Question

偶函数f（x）=ax⁴+bx³+cx²+dx+e的图象过点P（0，1），且在x=1处的切线方程为y=x-2，则y=f（x）的解析式为    ．

Answer

先根据f（x）的图象经过点（0，1）求出e，然后根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，建立一等量关系，再根据切点在曲线上建立一等式关系，解方程组即可．
【解析】
f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e的图象经过点（0，1），则e=1，
∵偶函数f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e∴b=d=0
∴f（x）=ax4+cx2+e
f'（x）=4ax3+2cx，k=f'（1）=4a+2c=1（4分）
切点为（1，-1），则f（x）=ax4+cx2+1的图象经过点（1，-1），
得a+c+1=-1，得a=，c=-
f（x）=-2+1
故答案为：f（x）=-2+1