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某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,利用抽样方法抽...

某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生一、二、三年级依次统一编号为 1,2,…,270; 使用系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况:
①7,9,100,107,111,121,180,197,200,265;
②6,33,60,87,114,141,168,195,222,249;
③30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.
④12,39,66,93,120,147,174,201,228,255;
关于上述样本的下列结论中,正确的是( )
A.①④都不能为系统抽样
B.①③都不能为分层抽样
C.②④都可能为分层抽样
D.②③都可能为系统抽样
根据题意,结合三种抽样方法得到数据的特点,系统抽样方法得到的数据每个数据与前一个的差都为27,分层抽样方法得到的数据在在1--108之间的有4个,109--189之间的有3个,190到270之间的有3个;依次分析四组数据,判断其可能的情况,即可得答案. 【解析】 根据题意,分析所抽得的号码可得: ①在1--108之间的有4个,109--189之间的有3个,190到270之间的有3个;符合分层抽样的规律,可能是分层抽样得到的, 同时,每个数据与前一个的差不为27,不符合系统抽样的规律,不可能是系统抽样得到的, 由随机抽样的定义,易得其可能是随机抽样得到的; ②在1--108之间的有4个,109--189之间的有3个,190到270之间的有3个;符合分层抽样的规律,可能是分层抽样得到的; 同时,每个数据与前一个的差都为27,符合系统抽样的规律,则可能是系统抽样得到的, 由随机抽样的定义,易得其可能是随机抽样得到的; ③在1--108之间的有4个,109--189之间的有3个,190到270之间的有3个;符合分层抽样的规律,可能是分层抽样得到的; 同时,最后两个数据的差不是27,不符合系统抽样的规律,不可能是系统抽样得到的, 同时,每个数据与前一个的差都为27,符合系统抽样的规律,则可能是系统抽样得到的, 由随机抽样的定义,易得其可能是随机抽样得到的; ④在1--108之间的有4个,109--189之间的有3个,190到270之间的有3个;符合分层抽样的规律,可能是分层抽样得到的; 同时,每个数据与前一个的差都为27,符合系统抽样的规律,则可能是系统抽样得到的, 由随机抽样的定义,易得其可能是随机抽样得到的; 分析选项可得C符合; 故选C.
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