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设方程x=ln(ax)(a为常数且a≠0),则( ) A.当a<0时,没有实根 ...

设方程x=ln(ax)(a为常数且a≠0),则( )
A.当a<0时,没有实根
B.当0<a<e时,有一个实根(e≈2.7)
C.当a=e时,有三个实根
D.当a>e时,有两个实根
把原方程的根的个数,转化为函数y=ex 和函数 y=ax 的图象的交点的个数, 这两个函数的图象分别为一条指数函数的曲线和斜率为a的直线. 【解析】 由原式可得 ex=ax,考察函数y=ex 和函数 y=ax 的图象, 通过作图,一条指数函数的曲线和斜率为a的直线,它们的交点个数就是方程根的个数. A:由图知a<0时,在第二象限有一个根,故A错 B:假设a趋近于0,从图上可以看出,两个函数明显没有交点,故B错 C:a=e时,交点只能在第一象限,又y=ex 是严格递增函数,所以,两个函数最多只能有2个根,不可能有3个根. 排除法可知D是正确答案, 故选 D.
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考点分析:
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