Question

已知：函数的定义域是A，函数g（x）=2^{（x-1）（x+3）}（x∈定义域B）的值域是（1，+∞）．
（1）若不等式2x²+mx+n＜0的解集是A，求m，n的值．
（2）求集合A∪B；A∩（C_RB）（R是实数集）．

Answer

（1）先求得定义域A，再建立不等式2x2+mx+n＜0的解集为A，解集A的两个端点为方程2x2+mx+n=0的根，代入可求得m，n．
（2）先由值域（1，+∞），利用单调性求得集合B，再按照并集，交集，补集的概念求解．
【解析】
（1）4-x2＞0解得：-2＜x＜2，∴A=（-2，2）（2分）
因为不等式2x2+mx+n＜0的解集是A=（-2，2），
所以方程2x2+mx+n=0的解是-2，2．
∴∴（2分）

（2）∵2（x-1）（x+3）＞1，∴（x-1）（x+3）＞0
∴x＞1或x＜-3∴B=（1，+∞）∪（-∞，-3）（2分）
∴A∪B=（-2，+∞）∪（-∞，-3）（1分）
∴CRB=[-3，1]（1分）
∴A∩CRB=（-2，1]（1分）．