设函数f（x），g（x）在[a，b]上连续且f（a）=g（a），在（a，b）上可...

设函数f（x），g（x）在[a，b]上连续且f（a）=g（a），在（a，b）上可导且f′（x）＞g′（x），则当a＜x＜b时，有（）
A．f（x）＞g（x）
B．f（x）＜g（x）
C．f（x）+g（a）＞g（x）+f（a）
D．f（x）+g（b）＞g（x）+g（b）

比较大小常用方法就是作差，构造函数F（x）=f（x）-g（x），研究F（x）在给定的区间[a，b]上的单调性，F（x）在给定的区间[a，b]上是增函数从而F（x）≥F（x）min．【解析】设F（x）=f（x）-g（x），则F（a）=f（a）-g（a）=0． F′（x）=f′（x）-g′（x）＞0， ∴F（x）在给定的区（a，b）上是增函数． ∴当x＞a时，F（x）＞F（a），即f（x）-g（x）＞0，f（x）＞g（x），故选A．

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考点分析：

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函数f（x）=3x-4x³（x∈[0，1]）的最大值是（）
A．1
B． manfen5.com 满分网

C．0
D．-1
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下列结论中正确的是（）
A．导数为零的点一定是极值点
B．如果在x附近的左侧f′（x）＞0，右侧f′（x）＜0，那么f（x）是极大值
C．如果在x附近的左侧f′（x）＞0，右侧f′（x）＜0，那么f（x）是极小值
D．如果在x附近的左侧f′（x）＜0，右侧f′（x）＞0，那么f（x）是极大值
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函数y=x²cosx的导数为（）
A．y′=2xcosx-x²sin
B．y′=2xcosx+x²sin
C．y′=x²cosx-2xsin
D．y′=xcosx-x²sin
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设函数y=f（x），当自变量x由x改变到x+△x时，函数值的改变量△y等于（）
A．f（x+△x）
B．f（x）+△
C．f（x）•△
D．f（x+△x）-f（x）
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定义在[-1，1]上的函数f（x）满足f（1）=1，且当a，b∈[-1，1]时，都有af（a）+bf（b）＞af（b）+bf（a）；
（1）判断f（x）在[-1，1]上的单调性，并证明你的结论．
（2）若f（x）是奇函数，不等式mf（x）≤m²+m-3对所有的x∈[-1，1]恒成立，求m的取值范围．

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试题属性

题型：选择题
难度：中等