曲线y=x3+3x2+6x-10的切线中，斜率最小的切线方程是．

曲线y=x³+3x²+6x-10的切线中，斜率最小的切线方程是．

先对函数f（x）进行求导，然后求出导函数的最小值，其最小值即为斜率最小的切线方程的斜率，进而可求得切点的坐标，最后根据点斜式可得到切线方程．【解析】 ∵f（x）=x3+3x2+6x-10∴f'（x）=3x2+6x+6=3（x+1）2+3 ∵当x=-1时，f'（x）取到最小值3 ∴f（x）=x3+3x2+6x-10的切线中，斜率最小的切线方程的斜率为3 ∵f（-1）=-1+3-6-10=-14 ∴切点坐标为（-1，-14） ∴切线方程为：y+14=3（x+1），即3x-y-11=0 故答案为：3x-y-11=0．

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考点分析：

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定义在实数集R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=Ax+B（A，B为常数），使得 f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，那么称为 g（x）为函数 f（x）的一个承托函数，给出如下命题：
（1）定义域和值域都是R的函数f（x）不存在承托函数；
（2）g（x）=2x为函数f（x）=2^x的一个承托函数；
（3）g（x）=ex为函数f（x）=e^x的一个承托函数；
（4）函数 manfen5.com 满分网

，若函数g（x）的图象恰为f（x）在点 manfen5.com 满分网

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A．0
B．1
C．2
D．3
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A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥α
B．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β
C．若α⊥γ，α⊥β，则β∥γ
D．若m⊥β，m∥α，则α⊥β
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试题属性

题型：填空题
难度：中等

曲线y=x3+3x2+6x-10的切线中，斜率最小的切线方程是 ．

曲线y=x3+3x2+6x-10的切线中，斜率最小的切线方程是．