已知函数f（x）的定义域为[-2，+∞），部分对应值如下左表，f′（x）为f（x...

已知函数f（x）的定义域为[-2，+∞），部分对应值如下左表，f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示，若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则 manfen5.com 满分网

的取值范围是．

x	-2		4
f（x）	1	-1	1

由图得导数大于零，函数单增；导数小于0，函数单减；用单调性脱去f（2a+b）＜1的符号f，用线性规划求出的范围【解析】由图知函数f（x）在[-2，0]上，f′（x）＜0，函数f（x）单减；函数f（x）在[0，+∞）上，f′（x）＞0，函数f（x）单增；或，表示点（a，b）与点（-3，-3）连线斜率，故的取值范围为（）．

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考点分析：

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（1）定义域和值域都是R的函数f（x）不存在承托函数；
（2）g（x）=2x为函数f（x）=2^x的一个承托函数；
（3）g（x）=ex为函数f（x）=e^x的一个承托函数；
（4）函数 manfen5.com 满分网

，若函数g（x）的图象恰为f（x）在点 manfen5.com 满分网

处的切线，则g（x）为函数f（x）的一个承托函数．其中正确的命题的个数是（）
A．0
B．1
C．2
D．3
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试题属性

题型：填空题
难度：中等