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设函数f(x)=(x2-10x+c1)(x2-10x+c2)(x2-10x+c3...

设函数f(x)=(x2-10x+c1)(x2-10x+c2)(x2-10x+c3)(x2-10x+c4)(x2-10x+c5),集合M={x|f(x)=0}={x1,x2,…,x9}⊆N*,设c1≥c2≥c3≥c4≥c5,则c1-c5为( )
A.20
B.18
C.16
D.14
由已知中集合M={x|f(x)=0}={x1,x2,…,x9}⊆N*,结合函数f(x)的解析式,及韦达定理,我们易求出c1及c5的值,进而得到答案. 【解析】 由根与系数的关系知xi+yi=10,xi•yi=ci, 这里xi,yi为方程x2-10x+ci=0之根,i=1,…,5. 又∵M={x|f(x)=0}={x1,x2,…,x9}⊆N*, 由集合性质可得(xi,yi)取(1,9),(2,8),(3,7),(4,6),(5,5), 又∵设c1≥c2≥c3≥c4≥c5, 故c1=25,c5=9 ∴c1-c5=16 故选C.
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考点分析:
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