Question

设函数f（x）=（x²-10x+c₁）（x²-10x+c₂）（x²-10x+c₃）（x²-10x+c₄）（x²-10x+c₅），集合M={x|f（x）=0}={x₁，x₂，…，x₉}⊆N^*，设c₁≥c₂≥c₃≥c₄≥c₅，则c₁-c₅为（ ）
A．20
B．18
C．16
D．14

Answer

由已知中集合M={x|f（x）=0}={x1，x2，…，x9}⊆N*，结合函数f（x）的解析式，及韦达定理，我们易求出c1及c5的值，进而得到答案．
【解析】
由根与系数的关系知xi+yi=10，xi•yi=ci，
这里xi，yi为方程x2-10x+ci=0之根，i=1，…，5．
又∵M={x|f（x）=0}={x1，x2，…，x9}⊆N*，
由集合性质可得（xi，yi）取（1，9），（2，8），（3，7），（4，6），（5，5），
又∵设c1≥c2≥c3≥c4≥c5，
故c1=25，c5=9
∴c1-c5=16
故选C．