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设实数a1,a2,a3,a4是一个等差数列,且满足1<a1<3,a3=4.若定义manfen5.com 满分网,给出下列命题:
(1)b1,b2,b3,b4是一个等差数列;(2)b1<b2;(3)b2>4;(4)b4>32;(5)b2:b4=256.
其中真命题的个数为( )
A.2
B.3
C.4
D.5
由已知中实数a1,a2,a3,a4是一个等差数列,且满足1<a1<3,a3=4.我们可以得到等差数列a1,a2,a3,a4的公差大于0,双由义,我们根据等比数列的定义,易判断出b1,b2,b3,b4是一个递增的等比数列,进而可判断出5个命题中真命题的个数,从而得到答案. 【解析】 ∵a1,a2,a3,a4是一个等差数列,且满足1<a1<3,a3=4. 故数列{an}是一个递增数列, 又∵, 故数列{bn}是一个公比大于1的等比数列,故(1)b1,b2,b3,b4是一个等差数列,错误; (2)b1<b2,正确; 又<a2<,∴>22=4,故(3)正确; 又<a4<,∴>,故b4>32=25,不一定成立,故(4)错误; 而b2:b4<1,故b2:b4=256错误 故真命题的个数为两个, 故选A
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考点分析:
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