Question

不等式1-x²＜x+a在x∈[-1，1]上恒成立，则实数a的取值范围是    ．

Answer

由已知中不等式1-x2＜x+a在x∈[-1，1]上恒成立，则-x2-x+1＜a在x∈[-1，1]上恒成立，由函数恒成立的充要条件，可得a大于f（x）=-x2-x+1在x∈[-1，1]上的最大值，根据二次函数的图象和性质，求出f（x）=-x2-x+1在x∈[-1，1]上的最大值，即可得到答案．
【解析】
若1-x2＜x+a在x∈[-1，1]上恒成立，
则-x2-x+1＜a在x∈[-1，1]上恒成立，
令f（x）=-x2-x+1的图象是开口朝下，以x=为对称轴的抛物线
故f（x）=-x2-x+1在x∈[-1，1]上的最大值为
若不等式1-x2＜x+a在x∈[-1，1]上恒成立，
则实数a的取值范围是a＞
故答案为：a＞