登录
|
注册
返回首页
联系我们
在线留言
满分5
>
高中数学试题
>
已知曲线C:f(x)=x2,C上的点A,An的横坐标分别为1和an(n∈N*),...
已知曲线C:f(x)=x
2
,C上的点A
,A
n
的横坐标分别为1和a
n
(n∈N
*
),且a
1
=5,数列{x
n
}满足
,设区间D
n
=[1,a
n
](a
n
>1),当x∈D
n
时,曲线C上存在点P
n
(x
n
,f(x
n
)),使得点P
n
处的切线与直线A
A
n
平行.
(1)证明:{log
t
(x
n
-1)+1}是等比数列;
(2)当D
n+1
⊊D
n
对一切n∈N
*
恒成立时,求t的取值范围;
(3)记数列{a
n
}的前n项和为S
n
,当
时,试比较S
n
与n+7的大小,并证明你的结论.
(1)由线在点Pn的切线与直线AAn平行,知,由xn+1=tf(xn+1-1)+1,得xn+1-1=t(xn-1)2,由此能够证明{logt(xn-1)+1}是等比数列. (2)由logt(xn-1)+1=(logt2+1)•2n-1,得.从而,由Dn+1⊊Dn对一切n∈N*恒成立,得an+1<an,由此能求出t的取值范围. (3)当时,,所以,由此能够比较比较Sn与n+7的大小. 【解析】 (1)∵由线在点Pn的切线与直线AAn平行, ∴,即, 由xn+1=tf(xn+1-1)+1,得xn+1-1=t(xn-1)2, ∴logt(xn+1-1)=1+2logt(xn-1), 即logt(xn+1-1)+1=2[logt(xn-1)+1], ∴{logt(xn-1)+1}是首项为logt2+1,公比为2的等比数列. (2)由(1)得logt(xn-1)+1=(logt2+1)•2n-1, ∴. 从而, 由Dn+1⊊Dn对一切n∈N*恒成立, 得an+1<an, 即, ∴0<2t<1, 即. (3)当时,, ∴, 当n≤3时,2n-1≤n+1; 当n≥4时,2n-1>n+1, ∴当n≤3时,<n+7. 当n≥4时,Sn< = <n+7. 综上所述,对任意的n∈N*,都有Sn<n+7.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
已知曲线C:xy=1,过C上一点A
n
(x
n
,y
n
)作一斜率为
的直线交曲线C于另一点A
n+1
(x
n+1
,y
n+1
),点列A
n
(n=1,2,3,…)的横坐标构成数列{x
n
},其中
.
(1)求x
n
与x
n+1
的关系式;
(2)求证:{
}是等比数列;
(3)求证:(-1)x
1
+(-1)
2
x
2
+(-1)
3
x
3
+…+(-1)
n
x
n
<1(n∈N,n≥1).
查看答案
某加工厂需要定期购买原材料,已知每公斤材料的价格为1.5元,每次购买原材料需支付运费600元、
每公斤原材料每天的保管费用为0.03元,该厂每天需要消耗原材料400公斤,每次购买的原材料当天即开始使用(即有400公斤不需要保管).
(1)设该厂每x天购买一次原材料,试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用y
1
关于x的函数关系式;
(2)求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y最少,并求出这个最少(小)值.
查看答案
数列{x
n
}由下列条件确定:x
1
=a>0,x
n+1
=
,n∈N.
(Ⅰ)证明:对n≥2,总有x
n
≥
;
(Ⅱ)证明:对n≥2,总有x
n
≥x
n+1
;
(Ⅲ)若数列{x
n
}的极限存在,且大于零,求
x
n
的值.
查看答案
已知数列{a
n
}的通项公式为
,则a
1
C
n
+a
2
C
n
1
+a
3
C
n
2
+…+a
n+1
C
n
n
=
.
查看答案
函数
的最大值是
.
查看答案
试题属性
题型:解答题
难度:中等
Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.