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高中数学试题
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在锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边分别为a，b，c．已知=（sinA，co...
在锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边分别为a，b，c．已知
=（sinA，cosA），
=（cosC，sinC），且
．
（1）求∠B的大小；
（2）若b=3，求a+c的最大值．
（1）由 =sinAcos C+cosAsinC=sin（A+C）=sinB，求出sinB的值，即得锐角B 的值． （2）由cosB==，得到 （a+c）2-3ac=9，再由ac≤，可得9≥，从而得到a+c的最大值． 【解析】 （1）∵=sinAcos C+cosAsinC=sin（A+C）=sinB=，故锐角B=． （2）∵B=，∴cosB==，∴b2=（a+c）2-3ac=9， ∵ac≤，∴9≥，∴a+c≤6， 故a+c的最大值为 6．
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考点分析：
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（几何证明选讲选做题）如图所示，等腰三角形ABC的底边AC长为8，其外接圆的半径长为5，则三角形ABC的面积是
．
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极坐标系下，直线ρcos（θ-
）=
与圆ρ=2的公共点个数是
．
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如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色．要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有
种（用数字作答）．
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若ξ～B（6，
），则P（ξ=0）
；当k=
时，P（ξ=k）（k∈N
+
，0≤k≤6）最大．
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对于命题：如果O是线段AB上一点，则
；将它类比到平面 的情形是：若O是△ABC内一点，有
；将它类比到空间的情形应该是：若O是四面体ABCD内一点，则有
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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=（sinA，cosA），
=（cosC，sinC），且
．
如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色．要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）．
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），则P（ξ=0） ；当k= 时，P（ξ=k）（k∈N+，0≤k≤6）最大．
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）=
与圆ρ=2的公共点个数是 ．
；将它类比到平面 的情形是：若O是△ABC内一点，有
；将它类比到空间的情形应该是：若O是四面体ABCD内一点，则有 ．