Question

设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数．
（1）求b≤2且c≥3的概率；
（2）求函数f（x）=x²+2bx+c图象与x轴无交点的概率；
（3）用随机变量ξ表示函数f（x）=x²+2bx+c图象与x轴交点的个数，求ξ的分布列和数学期望．

Answer

（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数36，满足b≤2且c≥3的事件数是2×4，得到概率．
（2）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数36，函数f（x）=x2+2bx+c图象与x轴无交点要满足△＜0，列举出所有的事件数，得到概率．
（3）由题意知变量的可能取值，结合变量对应的事件和等可能事件的概率公式写出变量的概率，写出分布列和期望值．
【解析】
（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件数36，
满足b≤2且c≥3的事件数是2×4=8
∴要求的概率是=
（2）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件数36，
函数f（x）=x2+2bx+c图象与x轴无交点要满足△＜0
当c=2，3，4时，b=1，
当c=5时，b=1，2
当c=6时，b=1，2，共有7种结果，
∴要求的概率是．
（3）由题意知ξ的可能取值是0，1，2
P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=
∴ξ的分布列是
 ξ
   0  1  2
 p      

∴ξ 的期望是=