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已知函数(a,b∈R) (1)若y=f(x)图象上的点处的切线斜率为-4,求y=...

已知函数manfen5.com 满分网(a,b∈R)
(1)若y=f(x)图象上的点manfen5.com 满分网处的切线斜率为-4,求y=f(x)的极大值;
(2)若y=f(x)在区间[-1,2]上是单调减函数,求a+b的最小值.
(1)根据导数的几何意义求出函数f(x)在x=1处的导数,以及切点在图象上建立方程组,解之即可求出a和b求出解析式,先求出f′(x)=0的值,再讨论满足f′(x)=0的点附近的导数的符号的变化情况,来确定极值即可; (2)将条件“若y=f(x)在区间[-1,2]上是单调减函数”转化成f'(x)=x2+2ax-b≤0在区间[-1,2]上恒成立,根据二次函数图象建立约束条件,利用线性规划的方法求出a+b的最小值即可. 【解析】 (1)∵f'(x)=x2+2ax-b, ∴由题意可知:f'(1)=-4且, 解得(3分) ∴ f'(x)=x2-2x-3=(x+1)(x-3) 令f'(x)=0,得x1=-1,x2=3 由此可知: ∴当x=-1时,f(x)取极大值.(6分) (2)∵y=f(x)在区间[-1,2]上是单调减函数, ∴f'(x)=x2+2ax-b≤0在区间[-1,2]上恒成立. 根据二次函数图象可知f'(-1)≤0且f'(2)≤0, 即: 也即(9分) 作出不等式组表示的平面区域如图: 当直线z=a+b经过交点时,z=a+b取得最小值, ∴z=a+b取得最小值为(12分)
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考点分析:
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