Question

已知数列{a_n} 的各项全为正数，观察流程图，当k=2时，S=；当k=5 时，S=．
（1）写出k=4时，S的表达式；（用a₁，a₂，a₃，a₄，∧等表示）
（2）求{a_n} 的通项公式；
（3）令b_n=2ⁿa_n，求b₁+b₂+…+b_n．

Answer

（1）经过分析，程序框图为当型循环结构，按照框图题意分析求出当k=4时，S的值；{an}的通项．
（2）由图知：数列an是一个等差数列，设公差为d，（d≠0）求出{an}的通项邓可．
（3）根据（2）的结论，得到bn=（3n-2）•2n，然后代入求b1+b2+…+bm的值利用错位相消法求和即可
【解析】
（1）当k=4时，S=
（2）由图知：数列an是一个等差数列，设公差为d，（d≠0）
当k=4时，S=
当k=4时，S=
∴解得：
∴an=3n-2．
（3）设Tn=b1+b2+…+bn．
则Tn=1•21+4•22+…+（3n-2）•2n，
2Tn=1•22+4•23+…+（3n-2）•2n+1，
两式相减得：-Tn=1•21+3•22+…+3•2n-（3n-2）•21+n，
∴Tn=（3n-5）•2n+1+10．