Question

过抛物线y²=4x的焦点的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，则的值是（ ）
A．3
B．-3
C．12
D．-12

Answer

由抛物线y2=4x与过其焦点（1，0）的直线方程联立，消去y整理成关于x的一元二次方程，设出A（x1，y1）、B（x2，y2）两点坐标，=x1•x2+y1•y2，由韦达定理可以求得答案．
【解析】
由题意知，抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），∴直线AB的方程为y=k（x-1），
由得k2x2-（2k2+4）x+k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），
则，y1•y2=k（x1-1）•k（x2-1）=k2[x1•x2-（x1+x2）+1]
∴=x1•x2+y1•y2=，
从而排除A、C、D；
故选B．