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已知,则x2+y2-2x+4y+15的最大值为 .

已知manfen5.com 满分网,则x2+y2-2x+4y+15的最大值为   
先根据约束条件画出可行域,再利用几何意义求最值,z=x2+y2-2x+4y+15=(x-1)2+(y+2)2+10表示可行域动点S到点A(1,-2)的距离的平方加上10,只需求出可行域内的动点到点(1,-2)的距离最大值即可. 【解析】 z=x2+y2-2x+4y+15=(x-1)2+(y+2)2+10 注意到目标函数所表示动点S到点A(1,-2)的距离的平方加上10, 作出可行域.如图. 易知当S在B点时取得目标函数的最大值, 可知B点的坐标为(-1,-2), 代入目标函数中,可得zmax=12+22-2×(-1)+4×(-2)+15=14. 故答案为:14.
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