Question

4名学生与3位老师站成一排照相，分别求满足下列要求的站法种数：
（1）3位老师站在一起；
（2）3位老师站在一起且两边各有2名学生；
（3）3位老师互不相邻．

Answer

（1）3位老师站在一起，可以采取绑定法计数，先绑定三位老师，再将三者看作一人与四名学生进行全排列；
（2）3位老师站在一起且两边各有2名学生，先绑定三们老师，再全排列四位学生，四位学生的排列法可用看作四位置四人，则有A44种站法，或者先排一边的两个位置有A42种站法，再安排另一边两个位置的站法，有A22种站法，最后用乘法原理计数；
（3）3位老师互不相邻，可先排四名学生，然后把三位老师插空，最后用乘法原理计数．
【解析】
（1）第一步：3位老师站在一起，共有A33种站法，
第二步：把这3位站在一起的老师“看作”1位老师，他与4名学生共有A55种排列，
因此3位老师站在一起的站法共有A33A55=720；
（2）A33A42A22=144或A33A44=144；
（3）先把4名学生排列，再在5个空档中选出3个位置让给3位老师，
所以使3位老师互不相邻的站法种数是A44A53=1440．