Question

双曲线x²-y²=a²（a＞0）的左焦点F₁，右焦点F₂．过F₁做倾斜角为α的弦BC，其中，当△F₂BC面积最小值为时，求a的值．

Answer

由题意可得.，．设直线BC的方程为：，其中m=cotα．代入双曲线的方程x2-y2=a2，并整理得； ．设B（x1，y1），C（x2，y2）则由 ，.结合α得范围可求m得范围，进而可面积得最小值，从而可求a
【解析】
.，．
设直线BC的方程为：，其中m=cotα．
代入双曲线的方程x2-y2=a2，并整理得； ．
设B（x1，y1），C（x2，y2），则有； ，.===．
∵，∴0≤m＜1．
当m=0时，取得最小值．
由条件知，∵a＞0，∴．