Question

有三个函数，第一个函数是y=f（x），第二个函数是第一个函数的反函数y=f^-1（x），第三个函数与第二个函数的图象关于点（1，0）对称．第三个函数是（ ）
A．函数y=f（2-x）的反函数
B．函数y=f（x）+2的反函数
C．函数y=2-f（-x）的反函数
D．函数y=f（x）-2的反函数

Answer

求出f（x）的反函数即第二个函数；据（x，y）关于点（1，0）的对称点坐标为（2-x，-y）代入第二个解析式求出第三个函数的解析式，最后求出第三个函数的反函数可得结论．
【解析】
∵第一个函数是y=f（x），它的反函数是第二个函数
∴第二个函数为y=f-1（x）
又∵第三个函数与第二个函数的图象关于点（1，0）对称
设（x，y）是第三个函数上的任意一点，则（x，y）关于点（1，0）的对称点坐标为（2-x，-y）
所以-y=f-1（2-x）
所以第三个函数解析式是y=-f-1（2-x）
它的反函数是y=2-f（-x）
故选C