Question

已知（1+x）+（1+x）²+…+（1+x）ⁿ=a+a₁x+…+a_nxⁿ，若a₁+a₂+…+a_n-1=29-n，那么正整数n的值是（ ）
A．4
B．3
C．6
D．5

Answer

根据所给的关系式，代入x=1进行整理，得到只有系数的代数式，根据两个都表示系数的代数式相等，注意最后一个系数要单独写出，最后代入数值进行检验得到结果．
【解析】
∵（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）n=a+a1x+…+anxn
∴当x=1时，原式变化成2+22+…+2n=2n+1-2，
∵a1+a2+…+an-1=29-n
an=Cn1
∴29-n+5=2n+1-2，
代入选项中所给的数值进行检验，得到n=4
故选A．