Question

已知α、β为空间两个不同的平面，直线a、b为空间两条不同的直线．给出下列四个命题：
①若α∥β，a⊂α，则a∥β；
②b⊂β，a与b所成角的大小为θ，则a与β所成角的大小也为θ；
③若α⊥β，a⊥α，则a∥β；
④若a、b为异面直线，且a、b⊄α，则a、b在α上的射影为两条相交直线．其中正确命题的序号为    ．（注：把你认为正确的命题序号都写上）

Answer

根据面与面平行的性质定理知①正确，只有当两条直线与两个平面的交线垂直时，二面角等于θ，故②不正确，若α⊥β，a⊥α，则a∥β或a⊂α，故③不正确，若a、b为异面直线，且a、b⊄α，则a、b在α上的射影为两条相交直线，或者是两条平行直线，或者是一线一点，故④不正确．
【解析】
α、β为空间两个不同的平面，直线a、b为空间两条不同的直线．
根据面与面平行的性质定理知①正确，
b⊂β，a与b所成角的大小为θ，当两条直线与两个平面的交线垂直时，二面角等于θ，故②不正确，
若α⊥β，a⊥α，则a∥β或a⊂α，故③不正确，
若a、b为异面直线，且a、b⊄α，则a、b在α上的射影为两条相交直线，
或者是两条平行直线，或者是一线一点，故④不正确．
综上可知只有①正确，
故答案为：①