满分5 > 高中数学试题 >

若函数f(x)是定义在实数集上的奇函数,且f(x-2)=-f(x),给出下列结论...

若函数f(x)是定义在实数集上的奇函数,且f(x-2)=-f(x),给出下列结论:①f(2)=0;②f(x)以4为周期;③f(x)的图象关于y轴对称;④f(x+2)=f(-x).
这些结论中正确的有    .(必须填写序号)
由题意,可先研究函数的 性质,再由函数的性质对四个命题①f(2)=0;②f(x)以4为周期;③f(x)的图象关于y轴对称;④f(x+2)=f(-x)真假,得出正确命题的序号. 【解析】 函数f(x)是定义在实数集上的奇函数,故有f(0)=0, 又f(x-2)=-f(x),故有f(x)=-f(x+2),由此得f(x+2)=f(x-2)故函数的周期为4 在f(x)=-f(x+2)中令x=0得,在f(0)=-f(2)=0可得 f(2)=0 又f(x)=-f(x+2)可变为f(x+2)=-f(x)由函数f(x)是定义在实数集上的奇函数可得f(x+2)=f(-x). 又奇函数的图象关于原点对称而非关于Y轴对称,故四个结论中正确的有①②④ 故答案为①②④
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
在△ABC中,角A,B,C对应的边长为a,b,c,若acosB=bcosA,则△ABC的形状是    三角形. 查看答案
如果我们定义一种运算:manfen5.com 满分网已知函数f(x)=2x⊗1,那么函数f(x-1)的大致图象是    manfen5.com 满分网 查看答案
已知函数f(x)满足:f(p+q)=f(p)f(q),f(1)=3,则manfen5.com 满分网=    查看答案
已知函数f(x)=x3-ax2+3x,(x∈R)为增函数,则a的取值范围是:    查看答案
若直线x-y+a=0与圆x2+y2=2相切,则a的值为    查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.