本题从形式上看是一个指数复合不等式,外层是指数型的函数,此类不等式的求解一般借助指数的单调性将其转化为其它不等式,再进行探究,本题可借助y=这个函数的单调性转化.转化后不等式变成了一个二次不等式,再由二次函数的性质对其进行转化求解即可.
【解析】
由题意,考察y=,是一个减函数
∵恒成立
∴x2+ax>2x+a-2恒成立
∴x2+(a-2)x-a+2>0恒成立
∴△=(a-2)2-4(-a+2)<0
即(a-2)(a-2+4)<0
即(a-2)(a+2)<0
故有-2<a<2,即a的取值范围是(-2,2)
故答案为(-2,2)