Question

（1）设f（x）=2^x，g（x）=4^x，若g[g（x）]＞g[f（x）]＞f[g（x）]，求x的最大取值范围．
（2）若函数y=4^x-3•2^x+3的值域为[1，7]，求x的取值范围．

Answer

（1）由题意可得，g[g（x）]=g（4x）=，f[g（x）]=f（4x）=，g（f（x））=g（2x）=，由g[g（x）]＞g[f（x）]＞f[g（x）]，代入可求
（2）y=4x-3•2x+3=22x-3•2x+3，依题意有，解不等式可求
【解析】
（1）g[g（x）]=g（4x）=，f[g（x）]=f（4x）=，g（f（x））=g（2x）=
∵g[g（x）]＞g[f（x）]＞f[g（x）]
∴
∴22x+1＞2x+1＞22x，
∴2x+1＞x+1＞2x，
解得0＜x＜1
（2）y=4x-3•2x+3=22x-3•2x+3，依题意有
即，
∴2≤2x≤4或0＜2x≤1，
由函数y=2x的单调性可得x∈（-∞，0]∪[1，2]．