已知函数是R上的增函数，求a的取值范围．

已知函数

是R上的增函数，求a的取值范围．

利用函数单调性的定义，设x1、x2∈R，且x1＜x2则由函数f（x）是R上的增函数，知f（x2）-f（x1）＞0，由此可得关于a的不等式，解不等式即可【解析】 f（x）的定义域为R，设x1、x2∈R，且x1＜x2 则f（x2）-f（x1）=（） =（1+）由于a＞0，且a≠1，∴1+＞0 ∵f（x）为增函数，则（a2-2）＞0 于是有，解得a＞或0＜a＜1

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考点分析：

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已知函数

，
（1）判断函数的奇偶性；
（2）当x≥0时，求函数f（x）的值域；
（3）当a＞1时，判断并证明函数f（x）的单调性．

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（1）设f（x）=2^x，g（x）=4^x，若g[g（x）]＞g[f（x）]＞f[g（x）]，求x的最大取值范围．
（2）若函数y=4^x-3•2^x+3的值域为[1，7]，求x的取值范围．

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（1）已知

是奇函数，求常数m的值；
（2）画出函数y=|3^x-1|的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程|3X-1|=k无解？有一解？有两解？

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已知a+a^-1=7，求下列各式的值：
（1） manfen5.com 满分网

；（2）

；（3）

．

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如图所示，某池塘中浮萍蔓延的面积y（m²）与时间t（月）的关系y=a^t，有以下叙述：
①这个指数函数的底数为2；
②第5个月时，浮萍面积就会超过30m²；
③浮萍从4m²蔓延到12m²需要经过1、5个月；
④浮萍每月增加的面积都相等；
⑤若浮萍蔓延到2m²，3m²，6m²所经过的时间分别为t₁，t₂，t₃，则t₁+t₂=t₃；
其中正确的序号是．
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试题属性

题型：解答题
难度：中等