Question

数列{a_n}的前n项和S_n=2a_n-1，数列{b_n}中，b_n=（3n-2）•a_n．
（1）求数列{a_n}的通项a_n；
（2）求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer

（1）先把递推公式Sn=2an-1，往前递推一项sn-1=2an-1-1，两式作差消去sn，sn-1求出数列{an}的通项公式．
（2）利用错位相减求和法即可求出Tn．
【解析】
由题意知：
（1）∵Sn=2an-1  ①
Sn-1=2an-1-1 （n≥2）②
由①-②得an=2an-2an-1
∴an=2an-1
即
又∵a1=S1=2a1-1
∴a1=1
所以{an}是首项为1，公比为2的等比数列    即an=2n-1
（2）由（1）知an=2n-1
∵bn=（3n-2）•2n-1 下面用错位相减求和法求Tn
∴Tn=1+4•2+7•22+…+（3n-2）•2n-1  ③
2Tn=1•2+4•22+…+（3n-2）•2n ④
由③-④得：
-Tn=1+3（2+22+…+2n-1）-（3n-2）•2n
=-5-（3n-5）•2n
∴Tn=（3n-5）•2n+5