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在三棱柱ABC-A1B1C1中,各棱长都等于2a,下底面ABC在水平面上保持不动...

在三棱柱ABC-A1B1C1中,各棱长都等于2a,下底面ABC在水平面上保持不动,在侧棱与底面所成的角保持为60°的情况下,上底面A1B1C1还是可以移动的,则△A1B1C1在下底面ABC所在平面上的竖直投影所扫过的区域的面积为   
由已知中三棱柱ABC-A1B1C1中,各棱长都等于2a,下底面ABC在水平面上保持不动,又由侧棱与底面所成的角为60°,我们可以分析出△A1B1C1在下底面ABC所在平面上的竖直投影所扫过的区域的形状,进而求出其面积. 【解析】 ∵三棱柱ABC-A1B1C1中,各棱长都等于2a, 当下底面ABC在水平面上保持不动, 且侧棱与底面所成的角为60°时, △A1B1C1在下底面ABC所在平面上的竖直投影所扫过的区域如下图所示: 由图可知该区域有一个边长为2a的正三角形,三个两边长分别为2a,a的矩形,和三个半径为a,圆心角为120°的扇形组成 其面积S=•(2a)2+3•(2a)•a+π•a2= 故答案为:
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