Question

解下列不等式：
（1）；（2）log₇3x＜log₇（x²-4）．

Answer

（1）由于不等式两边的底数相等且小于1，我们可根据对应的指数函数为减函数，进而将不等式转化为一个关于x的一元一次不等式，解不等式即可得到答案．
（2）由于不等式两边的底数相等且大于1，我们可根据对应的对数函数为增函数及对数函数的定义域，进而将不等式log73x＜log7（x2-4）转化为一个关于x的不等式组，解不等式组即可得到答案．
【解析】
（1）∵0＜＜1，
∴y=（）x为减函数，
又∵
∴3x+1≥x-2，（5分）
解得．（8分）
故的解集为[-，+∞）
（2）∵7＞1
∴y=log7x为增函数
又∵log73x＜log7（x2-4）
∴（4分）
解得：x＞4．（8分）
故log73x＜log7（x2-4）的解集为（4，+∞）