Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C=．
（I）求sinC的值；
（Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．

Answer

（1）注意角的范围，利用二倍角公式．
（2）利用正弦定理先求出边长c，由二倍角公式求cosC，用余弦定理解方程求边长b．
【解析】
（Ⅰ）【解析】
因为cos2C=1-2sin2C=，及0＜C＜π
所以 sinC=．
（Ⅱ）【解析】
当a=2，2sinA=sinC时，
由正弦定理=，得：c=4
由cos2C=2cos2C-1=，及0＜C＜π 得
cosC=±
由余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC，得
b2±b-12=0
解得b=或2
所以b=或b=2，c=4．