Question

设关于x的方程（m+1）x²-mx+m-1=0有实根时实数m的取值范围是集合A，函数的f（x）=lg[x²-（a+2）x+2a]定义域是集合B．
（1）求集合A；     （2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．

Answer

（1）根据关于x的方程（m+1）x2-mx+m-1=0有实根的充要条件，我们可求出实数m的取值范围，得到集合A；
（2）根据对数函数中真数必须大于0的原则，我们可以求出集合B（含参数a），结合A∪B=B，即A⊆B求出实数a的取值范围．
【解析】
（1）当m+l=0，即m=-1时，x-2=0．∴x=2，此时方程有实根．
当m+1≠0，即m≠-1时，由△=m2-4（m+1）（m-1）≥0得3m2-4≤0
解得，此时且m≠-l
综上：A={m|}
（2）∵A∪B=B，∴A⊆B
又B={x|x2-（a+2）x+2a＞0}，
∴当a＞2时，B={x|x＜2或x＞a}，此时有A⊆B；
当a≤2时，B={x|x＜a或x＞2}，
因为A⊆B，所以a＞，此时2≥a＞
综上：a的取值范围是（，+∞）．