Question

已知曲线C是到定点M（-2，0）距离除以到定点N（0，2）的距离商为的点的轨迹，直线l过点A（-1，2）且被曲线C截得的线段长为2，求曲线C和直线l的方程．

Answer

直接利用条件求出曲线C的方程，表示一个圆，当直线l的斜率不存在时，检验满足条件，当直线l的斜率存在时，
用点斜式设出直线l的方程，求出圆心到直线的距离d，再利用弦长公式求出直线l的斜率，从而得到直线l的方程．
【解析】
设曲线C上任意一点的坐标为（x，y），由题意得  =，化简可得
（x-2）2+（y-4）2=16，即为所求曲线C的方程．
当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为 x=-1，代入曲线C的方程得 y=4±，此时的弦长为2，满足条件．
当直线l的斜率存在时，直线l的方程为 y-2=k（x+1），即 kx-y+k+2=0．
圆心到直线的距离 d====，∴k=-，
此时，直线l的方程为 5x+12y-19=0．
综上，曲线C的方程为  （x-2）2+（y-4）2=16，直线l的方程为  x=-1，或  5x+12y-19=0．