Question

实数x，y满足不等式组所确定的可行域内，若目标函数z=-x+y仅在点（3，2）取得最大值，则正实数k的取值范围是    ．

Answer

先画出不等式组表示的可行域，将目标函数变形y=-x+z，判断出z表示直线的纵截距，结合图象，求出k的范围．
【解析】
不等式组的可行域如图．
将目标函数变形为y=-x+z，
由于目标函数z=-x+y仅在点A（3，2）取得最大值，
结合图形，只有当直线y=kx-3k+2的斜率小于0时，才能使得目标函数z=-x+y仅在点（3，2）取得最大值，
可以得到k＜0
故答案为：（-∞，0）