若关于x的方程3tx2+（3-7t）x+4=0的两实根α，β满足0＜α＜1＜β＜...

若关于x的方程3tx²+（3-7t）x+4=0的两实根α，β满足0＜α＜1＜β＜2，则实数t的取值范围是．

由已知中关于x的方程3tx2+（3-7t）x+4=0的两实根α，β满足0＜α＜1＜β＜2，根据方程的根与对应函数零点之间的关系，我们易得方程相应的函数在区间（0，1）与区间（1，2）上各有一个零点，此条件可转化为不等式组，解不等式组即可得到实数t的取值范围．【解析】依题意，函数f（x）=3tx2+（3-7t）x+4的两个零点α，β满足0＜α＜1＜β＜2，且函数f（x）过点（0，4），则必有即：，解得：＜t＜5．故答案为：＜t＜5

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等