Question

已知两个正数x，y满足x+4y+5=xy，则xy取最小值时x，y的值分别为    ，    ．

Answer

将方程变形x+4y=xy-5，再由基本不等式转化为关于xy的不等式，根据x和y范围进行求解，结合等号成立的条件和xy的最小值，求出此时x和y对应的值．
【解析】
∵x+4y+5=xy，∴x+4y=xy-5①，
∵x，y是正数，∴x+4y≥4 ，当且仅当x=4y时等号成立，
代入①式得，xy-5≥4 ，即xy-4 -5≥0，解得t≥5或t≤-1（舍去），
∴x=4y时，有 =5，解得x=10，y=，
故答案为：10；．