Question

已知函数．
（I）求f（x）的单调递增区间；
（II）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知成等差数列，且=9，求a的值．

Answer

（I）利用两角和差的三角公式化简f（x）的解析式，得到sin（2x+），由2kπ-≤（2x+）≤2kπ+，解出x的范围，即得f（x）的单调递增区间．
（II）在△ABC中，由，可得sin（2A+） 值，可求得A，用余弦定理求得a 值．
【解析】
（I）f（x）==sin2x+cos2x=sin（2x+）．
令  2kπ-≤（2x+）≤2kπ+，可得   kπ-≤x≤kπ+，k∈z．
即f（x）的单调递增区间为[kπ-，kπ+]，k∈z．
（II）在△ABC中，由，可得sin（2A+）=，∵＜2A+＜2π+，
∴＜2A+= 或，∴A= （或A=0 舍去）．
∵b，a，c成等差数列可得 2b=a+c，∵=9，∴bccosA=9．
由余弦定理可得 a2=b2+c2-2bc•cosA=（b+c）2-3bc=18，
∴a=3．