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设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S6:S3=1:2,则S9:S3= .

设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S6:S3=1:2,则S9:S3=   
设出等比数列的首项和公比,由题意可知公比不为1,所以利用等比数列的前n项和公式化简已知的比例式,即可求得公比立方的值,然后再利用等比数列的前n项和公式化简所求的式子,把公比的立方代入即可求出所求式子的比值. 【解析】 设等比数列的首项为a,公比为q,根据题意得:q≠1, 所以S6:S3=:=1:2,即1+q3= 得到q3=-, 则S9:S3=:=[1-(q3)3]:(1-q3) =:=3:4. 故答案为:3:4
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