Question

△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量=（sinC++1，2sin），=（-1，sin），且⊥．
（1）求角C的大小；
（2）若a=2，c=2，求b．

Answer

（1）由平面向量垂直时数量积为0，列出关系式，利用二倍角的余弦函数公式及诱导公式化简，再根据两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，根据特殊角的三角函数值及C为三角形的内角，即可求出C的度数；
（2）由（1）求出的C的度数，求出cosC的值，再由a及c的值，利用余弦定理列出关于b的方程，求出方程的解即可得到b的值．
【解析】
（1）∵⊥，
∴-sinC--1+2sin2=0，
化简得：-sinC-cos（A+B）=1，即cosC-sinC=1，
整理得：sin（-C）=，又C为三角形的内角，
∴-C=，即C=；
（2）∵a=2，c=2，cosC=，
∴根据余弦定理c2=a2+b2-2abcosC得：4=12+b2-6b，
解得b=2或b=4，
则b的值为2或4．