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设α,β是一个钝角三角形的两个锐角,下列四个不等式中不正确的是( ) A.tga...

设α,β是一个钝角三角形的两个锐角,下列四个不等式中不正确的是( )
A.tgatanβ<1
B.sinα+sinβ<manfen5.com 满分网
C.cosα+cosβ>1
D.manfen5.com 满分网
可利用A+B<90,对四个选项逐一分析.A项中tanAtanB<tanAtan(90-A),B项中sinA+sinB<sinA+sin(90-A)=sinA+cosA,C项cosA+cosB>cosA+cos(90-A)通过两角和公式分析均正确.D项举A=30,B=30分析知结论不成立. 【解析】 因为对于钝角三角形,必定有A+B<90,所以 A.tanAtanB<tanAtan(90-A)=tanAcotA=1,故A对. B.sinA+sinB<sinA+sin(90-A)=sinA+cosA=sin(A+45)≤,所以B对. C.cosA+cosB>cosA+cos(90-A)=cosA+sinA=sin(A+45)≥>1,故C对. D.举个例子,假如A=30,B=30,则0.5•tan(A+B)=0.5•tan60°=0.5,而=tan30°=比0.5小,故等式不成立. 故选D
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