Question

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P在椭圆上，当时，△F₁PF₂的面积为    ．

Answer

先设出|PF1|=m，|PF2|=n，利用椭圆的定义求得n+m的值，平方后求得mn和m2+n2的关系，结合勾股定理可得答案．
【解析】
设|PF1|=m，|PF2|=n，
由椭圆的定义可知m+n=4．
因为，
所以m2+n2=（2c）2=4c2=12，
所以nm=2．
因为，
所以△F1PF2的是直角三角形，即=nm，
所以=1．
故答案为1．