Question

设命题p：|4x-3|≤1和命题q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0．若¬p是¬q的必要而不充分条件．
（1）p是q的什么条件？
（2）求实数a的取值范围．

Answer

（1）因为┐p是┐q的必要而不充分条件，其等价命题是：q是p的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件．
（2）根据上一问的结果得到命题p中变量的范围是命题q中变量的取值范围的真子集，可以画出数轴，考察区间端点的位置关系，得到关于a的不等式组，可得答案．
【解析】
（1）因为┐p是┐q的必要而不充分条件，
其逆否命题是：q是p的必要不充分条件，
即p是q的充分不必要条件；
（2）∵|4x-3|≤1，
∴≤x≤1．   
解x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，得a≤x≤a+1．
因为┐p是┐q的必要而不充分条件，所以q是p的必要不充分条件，
即由命题p成立能推出命题q成立，但由命题q成立不推出命p成立．
∴[，1]⊊[a，a+1]．
∴a≤且a+1≥1，得0≤a≤．
∴实数a的取值范围是：[0，]．