Question

已知α，β均为锐角，且cos（α+β）＜0，则下列结论一定成立的是（ ）
A．cosα＞cosβ
B．sinα＞sinβ
C．cosα＞sinβ
D．sinα＞cosβ

Answer

先判断 ＜α+β＜π，再由  ＞α＞-β＞0，以及 正弦函数在（0，）上是单调增函数，得sinα＞sin（-β）=cosβ．
【解析】
∵α，β均为锐角，且cos（α+β）＜0，∴＜α+β＜π，∴＞α＞-β＞0，
∵正弦函数在（0，）上是单调增函数，
∴sinα＞sin（-β）=cosβ，即sinα＞cosβ，
故选 D．