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满分5
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高中数学试题
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（坐标系与参数方程）求直线（t为参数）被曲线所截的弦长．
（坐标系与参数方程）求直线
（t为参数）被曲线
所截的弦长．
先将原极坐标方程曲线中的两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，将直线l的参数方程化成普通方程，再利用直角坐标方程求出圆心到直线的距离，最后根据半径，圆心距，弦长的一半三者之间的关系即可求出弦长． 【解析】 将方程，分别化为普通方程：3x+4y+1=0，x2+y2-x+y=0，…（5分） 所以圆心坐标为：（，-），半径为． 圆心到直线的距离为：=． 所以弦长=2=2=…（10分）
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考点分析：
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设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．
（Ⅰ）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩阵M
-1
以及椭圆
在M
-1
的作用下的新曲线的方程．
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如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于D．求证：BC
2
=2CD•AC．
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已知a为实数，数列{a
n
}满足a
1
=a，当n≥2时，
，
（Ⅰ）当a=100，时，求数列{a
n
}的前100项的和S
100
；
（Ⅱ）证明：对于数列{a
n
}，一定存在k∈N
*
，使0＜a
k
≤3；
（Ⅲ）令
，当2＜a＜3时，求证：
．
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已知函数f（x）=x
2
，，g（x）=x-1．
（1）已知函数ψ（x）=log
m
x
-2x，如果
是增函数，且h（x）的导函数h'（x）存在正零点，求m的值．
（2）设F（x）=f（x）-tg（x）+1-t-t
2
，且|F（x）|在[0，1]上单调递增，求实数t的取值范围．
（3）试求实数p的个数，使得对于每个p，关于x的方程xf（x）=pg（x）+2p+1都有满足|x|＜2009的偶数根．
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如图，已知圆C
1
的方程为
，椭圆C
2
的方程为
（a＞b＞0），C
2
的离心率为
，如果C
1
与C
2
相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C
1
的直径，求直线AB的方程和椭圆C
2
的方程．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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（t为参数）被曲线
所截的弦长．
，
，当2＜a＜3时，求证：
．
是增函数，且h（x）的导函数h'（x）存在正零点，求m的值．
在M-1的作用下的新曲线的方程．
，椭圆C2的方程为
（a＞b＞0），C2的离心率为
，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，求直线AB的方程和椭圆C2的方程．