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满分5
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高中数学试题
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若,证明.
若
,证明
.
由已知中,我们可得,,均有意义,且均不小于0,又由==不可能成立,由柯西不等式我们易得答案. 【解析】 ∵, ==不可能成立 ∴<•=3
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考点分析:
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(坐标系与参数方程)求直线
(t为参数)被曲线
所截的弦长.
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设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍,纵坐标伸长到3倍的伸压变换.
(Ⅰ)求矩阵M的特征值及相应的特征向量;
(Ⅱ)求逆矩阵M
-1
以及椭圆
在M
-1
的作用下的新曲线的方程.
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如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆交AC于D.求证:BC
2
=2CD•AC.
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已知a为实数,数列{a
n
}满足a
1
=a,当n≥2时,
,
(Ⅰ)当a=100,时,求数列{a
n
}的前100项的和S
100
;
(Ⅱ)证明:对于数列{a
n
},一定存在k∈N
*
,使0<a
k
≤3;
(Ⅲ)令
,当2<a<3时,求证:
.
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已知函数f(x)=x
2
,,g(x)=x-1.
(1)已知函数ψ(x)=log
m
x
-2x,如果
是增函数,且h(x)的导函数h'(x)存在正零点,求m的值.
(2)设F(x)=f(x)-tg(x)+1-t-t
2
,且|F(x)|在[0,1]上单调递增,求实数t的取值范围.
(3)试求实数p的个数,使得对于每个p,关于x的方程xf(x)=pg(x)+2p+1都有满足|x|<2009的偶数根.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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