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以抛物线的焦点弦为直径的圆与其准线的位置关系是( ) A.相切 B.相交 C.相...

以抛物线的焦点弦为直径的圆与其准线的位置关系是( )
A.相切
B.相交
C.相离
D.以上均有可能
设抛物线为标准抛物线:y2=2px (p>0 ),过焦点的弦为PQ,PQ的中点是M且到准线的距离是d.设P到准线的距离d1=|PF|,Q到准线的距离d2=|QF|.结合中位线的定义与抛物线的定义可得:=半径.,进而得到答案. 【解析】 不妨设抛物线为标准抛物线:y2=2px (p>0 ),即抛物线位于Y轴的右侧,以X轴为对称轴. 设过焦点的弦为PQ,PQ的中点是M,M到准线的距离是d. 而P到准线的距离d1=|PF|,Q到准线的距离d2=|QF|. 又M到准线的距离d是梯形的中位线,故有d=, 由抛物线的定义可得:=半径. 所以圆心M到准线的距离等于半径, 所以圆与准线是相切. 故答案为A.
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考点分析:
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