Question

在12个产品中含有2个次品，从中任取3个产品，若以ξ表示取出次品个数
（1）求ξ的分布列；
（2）求至少一件次品的概率．

Answer

（1）依题意ξ的可能取值为0，1，2．因此分别计算P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），再将运算出结果列成二维表格，可得ξ的分布列；
（2）“至少一件次品”的对立事件为“没有次品”，用独立重复事件同时发生的概率可以算出其概率，记“至少一件次品”为事件A，则  P（A）=1-P（）=．
【解析】
（1）由题意知随机变量ξ可以取0，1，2，
∵当ξ=0时表示没有抽到次品，
∴P（ξ=0）=，
∵当ξ=1时表示抽到次品数是一个，
∴P（ξ=1）=，
∵ξ=2时表示抽到次品数是两个
∴P（ξ=2）=，
∴ξ的分布列为

ξ 2
P

（2）求一件或两件次品的概率为：P=P（ξ=1）+P（ξ=2）=
    故至少有一件次品的概率为