Question

矩形ABCD的长AB=8，宽AD=5，动点E、F分别在BC、CD上，且CE=CF=x，
（1）将△AEF的面积S表示为x的函数f（x），求函数S=f（x）的解析式．
（2）求S的最大值．

Answer

（1）利用几何图形的关系，欲求△AEF的面积S，利用平行四边形的面积减去三个三角形的面积计算即得．
（2）利用函数f（x）在x∈（0，5]上单调性，即可求得函数S的最大值．
【解析】
（1）S=f（x）=S平行四边形ABCD-S△CEF-S△ABE-S△ADF
=40-
=
=．
∵CE≤CB≤CD，∴0＜x≤5，
∴函数S=f（x）的解析式：；
（2）∵f（x）在x∈（0，5]上单调递增，∴Smax=f（5）=20，
即S的最大值为20．