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已知3a=5b=c,且,设函数. (1)求c的值; (2)记g(t)为函数f(x...

已知3a=5b=c,且manfen5.com 满分网,设函数manfen5.com 满分网
(1)求c的值;
(2)记g(t)为函数f(x)在闭区间[t,t+1](r∈R)上的最小值,利用(1)中所求的c值,试写出g(t)的函数表达式,并求出g(t)的最小值.
(1)由已知中3a=5b=c,且,我们易根据换底公式得到=logc3,=logc5,进而根据对数的运算性质,构造关于c的方程,解方程求出c的值. (2)根据(1)中结论,我们将问题转化为一个二次函数在定区间上的最小值问题,分类讨论后,即可得到g(t)的函数表达式,结合二次函数的性质及分段函数最小值的确定方法得到g(t)的最小值. 【解析】 (1)∵3a=5b=c, ∴=logc3,=logc5 又∵, ∴c= (2)∵由(1)中c= ∴=x2-4x-4 当t+1<2,即t<1时, g(t)=f(t+1)=t2-2t-7 当t≤2≤t+1,即1≤t≤2时, g(t)=f(2)=-8 当t>2时, g(t)=f(t)=t2-4t-4 则g(t)= g(t)的最小值为-8
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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