Question

函数f（x）的定义域为（-∞，a）∪（a，+∞），f（x）≥0的解集为M，f（x）＜0的解集为N，则下列结论正确的是（ ）
A．M=C_RN
B．C_RM∩C_RN=∅
C．M∪N=R
D．C_RM∪C_RN=R

Answer

设函数f（x）的定义域为A，由题意可得M和N的并集为A，交集为空集，由全集为R，得到A的补集为M，而CRA⊂CRN，故选项A错误；由德摩根律得到CRM∩CRN为A的补集，而A的补集为{a}，选项B错误；根据所设M和N的并集为A不为R，选项C错误；再利用德摩根律CRM∪CRN为M和N交集的补集，即空集的补集，故结果为R，选项D正确．
【解析】
设A=（-∞，a）∪（a，+∞），
根据题意得：M∪N=A，M∩N=∅，
则M=CRA⊂CRN，选项A错误；
而CRM∩CRN=CR（M∪N）=CRA={a}，选项B错误；
则M∪N=A，选项C错误；
则CRM∪CRN=CR（M∩N）=R，选项D正确，
故选D