Question

已知全集U=R，集合A=．
（1）求∁_U（A∪B）；
（2）若（A∩B）⊆C，求实数m的取值范围．

Answer

解分式不等式求出集合A，二次不等式求出集合B，
（1）先求A∪B，然后求∁U（A∪B）；
（2）利用（1）直接求出A∩B，利用（A∩B）⊆C得到，求出m的范围即可．
【解析】
由⇔⇒A={x|-4＜x＜2}．
由x2+4x-5≥0⇒（x+5）（x-1）≥0⇒B={x|x≤-5或x≥1}．
（1）A∪B={x|-4＜x＜2}∪{x|x≤-5或x≥1}={x|x≤-5或x＞-4}．
所以∁U（A∪B）={x|-5＜x≤-4}．
（2）A∩B={x|1≤x＜2}，而由|x-m|＜2⇒C={x|m-2＜x＜m+2}，
由（A∩B）⊆C⇒⇒0≤m＜3．